Hướng dẫn chi tiết Tính tần số cắt của mạch lọc

Để tính toán tần số cắt của một bộ lọc thông thấp, bạn cần biết các đặc tính cụ thể của bộ lọc. Tần số cắt là tần số mà tại đó bộ lọc bắt đầu suy giảm tín hiệu đầu vào. Phương pháp tính toán tần số cắt phụ thuộc vào loại bộ lọc bạn đang sử dụng.

Bộ lọc thông thấp thụ động

Bộ lọc thông thấp là một mạch có thể được thiết kế để sửa đổi, định hình lại hoặc loại bỏ tất cả các tần số cao không mong muốn của một tín hiệu điện và chấp nhận hoặc cho phép đi qua chỉ những tín hiệu mà nhà thiết kế mạch mong muốn.

Các bộ lọc RC thụ động “lọc ra” các tín hiệu không mong muốn khi chúng tách ra và chỉ cho phép các tín hiệu đầu vào sin dựa trên tần số của chúng đi qua, trong đó đơn giản nhất là mạng bộ lọc thông thấp thụ động.

Trong các ứng dụng tần số thấp (lên đến 100kHz), các bộ lọc thụ động thường được xây dựng bằng các mạng RC (Điện trở-Tụ điện) đơn giản, trong khi các bộ lọc tần số cao hơn (trên 100kHz) thường được làm từ các thành phần RLC (Điện trở-Cuộn cảm-Tụ điện).

Các bộ lọc thụ động được tạo thành từ các thành phần thụ động như điện trở, tụ điện và cuộn cảm và không có các phần tử khuếch đại (transistor, op-amp, v.v.) nên không có tăng ích tín hiệu, do đó mức đầu ra của chúng luôn thấp hơn đầu vào.

Các bộ lọc được đặt tên theo dải tần số của các tín hiệu mà chúng cho phép đi qua, trong khi chặn hoặc “suy giảm” phần còn lại. Các thiết kế bộ lọc được sử dụng phổ biến nhất là:

• Bộ lọc thông thấp – bộ lọc thông thấp chỉ cho phép các tín hiệu tần số thấp từ 0Hz đến điểm tần số cắt, ƒc đi qua trong khi chặn những tín hiệu có tần số cao hơn.
• Bộ lọc thông cao – bộ lọc thông cao chỉ cho phép các tín hiệu tần số cao từ điểm tần số cắt, ƒc và cao hơn đến vô cùng đi qua trong khi chặn những tín hiệu có tần số thấp hơn.
• Bộ lọc thông dải – bộ lọc thông dải cho phép các tín hiệu nằm trong một dải tần số nhất định được thiết lập giữa hai điểm đi qua trong khi chặn cả các tần số thấp hơn và cao hơn ở hai bên của dải tần số này.

Các bộ lọc thụ động bậc một đơn giản (bậc 1) có thể được tạo ra bằng cách nối một điện trở và một tụ điện đơn lẻ nối tiếp qua một tín hiệu đầu vào, (VIN) với đầu ra của bộ lọc, (VOUT) được lấy từ điểm nối của hai thành phần này.

Tùy thuộc vào cách chúng ta nối điện trở và tụ điện liên quan đến tín hiệu đầu ra sẽ xác định loại cấu trúc bộ lọc, dẫn đến việc tạo ra một bộ lọc thông thấp hoặc một bộ lọc thông cao.

Vì chức năng của bất kỳ bộ lọc nào là cho phép các tín hiệu của một dải tần số nhất định đi qua không bị thay đổi trong khi suy giảm hoặc làm yếu tất cả các tín hiệu khác không mong muốn, chúng ta có thể xác định đặc tính đáp ứng biên độ của một bộ lọc lý tưởng bằng cách sử dụng đường cong đáp ứng tần số lý tưởng của bốn loại bộ lọc cơ bản như minh họa.

Như đã đề cập trước đó trong hướng dẫn về Phản kháng tụ điện, phản kháng của một tụ điện thay đổi ngược với tần số, trong khi giá trị của điện trở vẫn không đổi khi tần số thay đổi. Ở tần số thấp, phản kháng tụ điện, (XC) của tụ điện sẽ rất lớn so với giá trị điện trở của điện trở, R.

Điều này có nghĩa là hiệu điện thế, VC qua tụ điện sẽ lớn hơn nhiều so với hiệu điện thế, VR phát triển qua điện trở. Ở tần số cao, ngược lại là đúng với VC nhỏ và VR lớn do sự thay đổi giá trị phản kháng tụ điện.

Trong khi mạch trên là mạch bộ lọc thông thấp RC, nó cũng có thể được coi là một mạch phân áp điện áp phụ thuộc tần số tương tự như mạch chúng ta đã xem xét trong hướng dẫn về Điện trở. Trong hướng dẫn đó, chúng ta đã sử dụng phương trình sau để tính toán điện áp đầu ra cho hai điện trở đơn lẻ được nối tiếp.

Chúng ta cũng biết rằng phản kháng tụ điện của một tụ điện trong một mạch AC được tính như sau:

Sự đối kháng với dòng điện trong một mạch AC được gọi là tổng trở, ký hiệu Z và đối với một mạch nối tiếp bao gồm một điện trở đơn lẻ nối tiếp với một tụ điện đơn lẻ, tổng trở của mạch được tính như sau:

Bộ lọc thông cao thụ động

Bộ lọc thông cao là đối ngược hoàn toàn với mạch bộ lọc thông thấp vì hai thành phần đã được hoán đổi với tín hiệu đầu ra của bộ lọc hiện được lấy qua điện trở.

Trong khi bộ lọc thông thấp chỉ cho phép các tín hiệu đi qua dưới điểm tần số cắt, ƒc của nó, mạch bộ lọc thông cao thụ động như tên gọi của nó, chỉ cho phép các tín hiệu trên điểm tần số cắt đã chọn, ƒc loại bỏ bất kỳ tín hiệu tần số thấp nào khỏi dạng sóng. Hãy xem xét mạch dưới đây.

Trong sắp xếp mạch này, phản kháng của tụ điện rất cao ở tần số thấp nên tụ điện hành động như một mạch hở và chặn bất kỳ tín hiệu đầu vào nào tại VIN cho đến khi đạt đến điểm tần số cắt (ƒC). Trên điểm tần số cắt này, phản kháng của tụ điện đã giảm đủ để giờ đây hành động giống như một mạch ngắn mạch, cho phép toàn bộ tín hiệu đầu vào đi qua trực tiếp đến đầu ra như minh họa bên dưới trong đường cong đáp ứng của bộ lọc.

Tần số cắt và dịch pha :

Độ lợi của mạch, Av được cho bằng Vout/Vin (biên độ) và được tính như sau :